题目内容
两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1
共线．
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选出其中一对全等三角形进行证明．（△ABC≌△AlBlC1除外）
共线．
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选出其中一对全等三角形进行证明．（△ABC≌△AlBlC1除外）
（1）全等三角形：△B1EO≌△BFO，△AC1E≌△A1CF，（2分）
相似三角形：△AEC1∽△ABC，△AEC1∽△A1B1C1，△A1FC∽△ABC，△A1FC∽△A1B1C1；（4分）
（2）以△AC1E≌△A1CF为例．
证明：∵AC=A1C1
∴AC1=A1C．（5分）
又∵∠A=∠A1=30°，∠AC1E=∠A1CF=90°，（6分）
∴Rt△AC1E≌Rt△A1CF．（7分）
相似三角形：△AEC1∽△ABC，△AEC1∽△A1B1C1，△A1FC∽△ABC，△A1FC∽△A1B1C1；（4分）
（2）以△AC1E≌△A1CF为例．
证明：∵AC=A1C1
∴AC1=A1C．（5分）
又∵∠A=∠A1=30°，∠AC1E=∠A1CF=90°，（6分）
∴Rt△AC1E≌Rt△A1CF．（7分）
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