Question

两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC.C₁A₁共线。

(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来；

(2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A₁B₁C₁除外)

Answer 1

解：（1）全等三角形；△B₁EO≌△BFO，△AC₁E≌△A₁CF，

相似三角形：△AEC₁∽△ABC

△AEC₁∽△A₁B₁C₁，△A₁FC∽△ABC，

△A₁FC∽△A₁B₁C₁

（2）（以△AC₁E≌△A₁CF为例）因为AC=A₁C₁，

所以AC₁=A₁C，

又因为∠A=∠A₁=30°, ∠AC₁E=∠A₁CF=90°,

所以Rt△AC₁E≌Rt△A₁CF