Question

反比例函数y=（k＞0）的图象如图所示，A（-3，a），B（-2，b）是该图象上的两点．
（1）比较a与b的大小；
（2）若a，b两数中较大的数比较小的数大2，求这个反比例函数的解析式．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数y=中，k＞0，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小．
∵A（-3，a），B（-2，b）是该图象上的两点，-3＜-2，
∴a＞b；

（2）由题意，得，
解得．
则k=-3a=-3×（-4）=12，
故这个反比例函数的解析式为y=．
分析：（1）由比例系数k＞0，可知在每一个象限内，y随x的增大而减小，据此求解即可；
（2）根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，得到-3a=-2b，再由a，b两数中较大的数比较小的数大2，得到a-b=2，两方程联立组成关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，则k=-3a．
点评：本题主要考查反比例函数的图象性质，图象上点的坐标特征及运用待定系数法求函数的解析式，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．