Question

【题目】记多项式x2＋2x＋1为 f(x)，多项式y2－4y＋4为f(y)，且多项式f(x)的项数为a，f(y)的次数、一次项系数分别是b、m，数a，b，m数轴上分别对应着点A，B，M．

（1）求代数式a2－b2的值；

（2）数轴上有一点G，且到点M，B的距离相等．

①求线段GA的长；

②若n是关于x的方程mx＋b＝ax的解，且数轴上点N对应着数n，比较线段NG与NB的大小．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）①线段GA的长为4；②NB＞NG.

【解析】

（1）根据多项式的项数、次数的定义得到a，b的值，然后代入求值；

（2）首先求出点G表示的数，然后再求线段GA的长；

（3）将a=3，b=2，m=-4代入方程并求解，即可得到数轴上点N对应的数n，然后分别计算出线段NG和线段NB的长，比较即可.

解：（1）由题意可得：a=3，b=2，m=-4，

∴a2－b2=9-4=5；

（2）①∵点G到点M，B的距离相等，

∴点G表示的数为：，

∴线段GA的长为：3－（－1）＝4；

②由题意可知，该方程为：-4x＋2＝3x，

解得：，即数轴上点N对应的数n，

∴线段NG的长为：，

线段NB的长为：，

∴NB＞NG.