Question

（本题满分6分）

回答下列问题：

（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折成什么几何体？_________________________

（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？

（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．

Answer 1

（1）甲是长方体，乙是五棱锥；（2）甲：=2，乙：=2，规律：顶点数+面数－棱数=2；（3）22．

【解析】

试题分析：（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．

（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；

（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解．

试题解析：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；

图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．

（2）甲：f=6，e=12，v=8，=2；乙：f=6，e=10，v=6，=2；

规律：顶点数+面数﹣棱数=2．

（3）设这个多面体的面数为x，则：x+x+8﹣50=2，解得x=22．

考点：1．展开图折叠成几何体；2．欧拉公式．