Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与轴交于C点，过A作AD⊥轴于D．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△ADC的面积．

（3）根据图象直接写出不等式的解集

Answer 1

【答案】（1）；（2）8；（3）.

【解析】试题分析：

（1）把B的坐标代入中可求得的值，从而可得反比例函数的解析式，再把A的坐标代入反比例函数可求得m的值，从而得到A的坐标；把A、B的坐标代入一次函数的解析式列方程组可求得一次函数的解析式；

（2）由一次函数的解析式可求得C的坐标，利用AD⊥轴于点D和点A、C的坐标可求得△ADC的面积；

（3）利用A、B的坐标和图象可求得不等式的解析式.

试题解析：

（1）把B（4，-2）代入得，

∴反比例函数的解析式为： ；

把点A（-2，m）代入可得，

∴点A的坐标为（-2，4）.

把点A、B的坐标代入得： ，解得 ，

∴一次函数的解析式为： .

（2）∵在中，当时， ，

∴点C的坐标为（2，0）.

∵A的坐标为（-2，4）且AD⊥轴，D为垂足，

∴点D的坐标为（-2，0），

∴AD=4，CD=4，

∴S△ADC=ADCD=8.

（3）由A、B的坐标分别为（-2，4）、（4，-2），结合图象可得不等式的解集为： 或.