Question

【题目】如图所示，在△ABC中，BC＝4，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在直线EF上，∠CBP的平分线交CE于点Q，当点Q把线段EC分成的两线段之比是1：2时，线段EP、BP满足的数量关系是__________________________．

Answer 1

【答案】或.

【解析】

根据题意，点Q把线段EC分成的两线段之比是1：2时，则可以分为两类进行讨论：①，②；利用相似三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，即可得到答案.

解：根据题意，∵E，F分别是AB，AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC，

∴△EGQ∽△CBQ，∠PGB=∠CBG，

∴.

∵BQ平分∠CBP，

∴∠PBG=∠CBG，

∴∠PGB=∠PBG，

∴BP=PG，

∵GE=EP+PG，

∴GE=EP+BP.

∵点Q把线段EC分成的两线段之比是1：2，

∴或；

①当时，如图：

，

∴，

∴，

∴；

②当时，如图：

，

∴，

∴，

∴；

∴故答案为：或.