Question

将长度为2n(n为自然数，且大于3)的一根铅丝折成各边长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边之长，且满足a£b£c的一个三角形．

（1）就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足条件的(a，b，c)；

（2）有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数，且大于3)时，对应的(a，b，c)个数一定是n-3，事实上，这是一个不正确的猜想；请你写出n=12时，所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；

（3）试将n=12时，所有满足条件的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）当n=4时，有一组：(2，3，3)；当n=5时，有二组：(2，4，4)，(3，3，4)；当n=6时，有三组：(2，5，5)，(3，4，5)，(4，4，4) （2）当n=12时，有12组：(2，11，11)，(3，10，11)，(4，9，11)，(5，8，11)，(6，7，11)，(4，10，10)，(5，9，10)，(6，8，10)，(7，7，10)，(6．9，9)，(7，8，9)，(8，8，8) （3）根据是否等腰来，分为等腰三角形包括(2，11，11)，(4，10，10)，(7，7，10)，(6．9，9)，(8，8，8)；其余的7个是非等腰三角形。根据是否直角来分，分为直角三角形，包括(6，8，10)，其他的为非直角三角形