将长度为2n的一根铅丝折成各边均为整数的三角形记.其中a.b.c为三边长.且满足a≤b≤c． (1)就n＝4.5.6的情况.分别写出所有满足题意的．中的情况猜想到若铅丝长度为2n时.这个猜想正确吗?请你对n＝12的情况进行验证． (3)请设计一种分类标准.把n＝12.所有按你所制定的标准进行分类．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

将长度为2n(n≥4，n为自然数)的一根铅丝折成各边均为整数的三角形记(a、b、c)，其中a、b、c为三边长，且满足a≤b≤c．

(1)就n＝4、5、6的情况，分别写出所有满足题意的(a、b、c)．

(2)有人根据(1)中的情况猜想到若铅丝长度为2n(n为自然数且n≥4)时(a、b、c)的个数为(n－3)，这个猜想正确吗？请你对n＝12的情况进行验证．

(3)请设计一种分类标准，把n＝12，所有(a、b、c)按你所制定的标准进行分类．

答案：
解析：

　　解：(1)n＝4时只有一组(2，3，3)，n＝5时有两组(2，4，4)，(3，3，4)，n＝6时有三组(2，5，5)，(3，4，5)，(4，4，4)．

练习册系列答案

密解1对1系列答案

（1）就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足条件的(a，b，c)；

（2）有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数，且大于3)时，对应的(a，b，c)个数一定是n-3，事实上，这是一个不正确的猜想；请你写出n=12时，所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；

（3）试将n=12时，所有满足条件的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类．

你会识别三角形吗？请看下题：

将长度为2n(n≥4，n是自然数)的一根铁丝折成各边的长均为整数的三角数，记(a，b，c)为a，b，c的三边长，且满足a≤b≤c．

(1)就n＝4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的(a，b，c)；

(2)有人根据(1)中的情况，猜想到若铁丝的长度为2n(n为自然数，且n≥4)时，(a，b，c)的个数一定为n－3，这个猜想正确吗？请你对n＝12时的情况进行验证；

(3)请设计一种分类标准，把n＝12时所有的(a，b，c)按照你所制定的标准进行分类．

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