题目内容
【题目】（8分）已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=
图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣
＞0的解集．
【答案】（1）y=﹣x﹣2； 
；（2）6；（3）：x＜﹣4或0＜x＜2．
【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n的值，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜-4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
试题解析：解：（1）把A（﹣4，m+10）代入
，得：m=（m+10）×（﹣4），解得：m=﹣8，∴A（﹣4，2），∴m=﹣4×2=﹣8，所以反比例函数解析式为
，把B（n，﹣4）代入
，得：﹣4n=﹣8，解得：n=2．把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： 
，解得： 
，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，得：x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×2×2+
×2×4=6；
（3）由图可得，不等式kx+b﹣
＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．
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