Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点；一次函数（）的图像为直线．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）当1≤x≤2时，≤≤，试说明：抛物线G的顶点不在直线上；

（3）设，直线与线段AC交于D点，与y轴交于E点，与抛物线G的对称轴交于F 点，当A、C两点到直线距离相等时，是否存在整数n，使F点在直线BE的上方?若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标（－1，0），点B的坐标（3，0）；（2）见解析；（3）4, 5,6,7,8

【解析】

（1）令，可解得A，B坐标；

（2）将配方为顶点式，得顶点坐标；确定1≤x≤2与对称轴的关系，表示出m，n的值；将顶点代入进行判断即可；

（3）当A、C两点到直线距离相等时，过AC中点，确定直线，表示点F坐标，确定点E坐标，求出BE所在直线的解析式，若F在BE上方，得不等式即可，求出n的取值范围，可得整数n．

（1）令，得，

即，解得

∵A在B的左侧，

∴A（），B（3,0）

（2）由

得顶点坐标为：（），对称轴为

∵，开口向下

∴当1≤x≤2时，≤≤

得，即

∴

当时，

∴抛物线G的顶点不在直线上

（3）当时，

∴C（0,9）

∵A、C两点到直线距离相等

∴直线过A，C两点的中点

∵A（）

∴D（）

将点D代入得：，即

∴直线可化为：

∴E（0，）

设BE的解析式为：

则，解得

故BE的解析式为：

∵点F为直线与对称轴交点

∴F（）

又点F在直线BE上方

∴，解得

又∵

∴

∵为整数

∴．