Question

【题目】如图①，在中，，点，分别是边，上的点，且．

（1）若，，设，，求关于的函数关系式；

（2）如图②，，于点，于点，于点，点在线段上，，，，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先证明△ABD∽△DCE，进而可得ABCE=BDCD，由此可得关于的函数关系式；

（2）先利用等腰三角形的三线合一证得AF⊥BC，BF =5，再利用勾股定理计算即可求得答案．

（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠ADC为△ABD的外角，

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠DAB．

∵∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠CDE．

又∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE．

∴，

∴ABCE=BDCD，

则5×（5-y）=x（6-x），

整理，得．

（2）解：∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=CF=BC=5．

∴在Rt△ACF中，AC=．

∴在Rt△ACD中，DC=．

在Rt△BCE中，CE=．

∴DE=DC+CE=．