Question

解方程：

1+ 2 x

+

x x+2

=

10

3

Answer 1

分析：第一个式子整理后，可发现根号内两个式子互为倒数，可用换元法求解．

解答：解：整理得：

x+2 x

+

x x+2

=

10

3

，
设y=

x+2 x

，则原方程变为：y+

1

y

=

10

3

，
两边都乘y得：y²-

10

3

y+1=0，
（y-3）（y-

1

3

）=0，
解得y=3或y=

1

3

，
经检验y=3，y=

1

3

都是分式方程的解．
当y=3时，

x+2

x

=9，解得x=

1

4

；
当y=

1

3

时，x=-

9

4

．
经检验x₁=

1

4

，x₂=-

9

4

是原方程的解．

点评：所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根．