Question

已知：Rt△ABC中∠C=90°。两条直角边AC=2，BC=4，如图（1），BC在x轴上，点A在反比例函数y=第一象限的分支上，AB与y轴交与点D，记四边形ACOD面积为S_1­；如图（2）点B在反比例函数y=第一象限的分支上，AC在x轴上，AB与y轴交与点E，记四边形BCOE面积为S₂ 。

试比较S­­_1­­与S­­₂的大小，并说明理由。 

Answer 1

．∵AC⊥x轴，AC=2，A在y=上，∴OC=3，∴OB=1，∴OD∥AC，

∴△BOD∽△BCA，（2分）∴= ==  （4分），∵S­_△ABC= ×4×2 = 4

∴S­_△BOD= ×4= ，∴S₁=4－ = （6分）

同理：BC= 4，OC= = ，∴OA= 2－= ，∴= =

∴S­_△AOE= ×4=  ∴S­­₂=4－= （5分）

∴S­­_1­­ = S­­_2（10分）

解法二：∵AC=2，点A在y=上，∴OC=3，A（3,2），∴OB=4－3=1，∴B（-1,0）（2分）

设直线AB：y=kx+b ∴   ∴ 即OD= （4分）

∴S­_△BOD= ×1×=  ∴S­­_1­­= S­_△ABC－S­_△BOD=4－= （6分）

同理可得：如图（2）中， B（，4），A(­﹣，0)，设直线AB：y=kx+b

∴ 即OE=1，∴S­_△AOE=××1=  ∴S= S­_△ABC－S­_△AOE=4－= （9分）

       ∴S­­_1­­ = S­­_2（10分）