Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），图象与x轴交于x₁和x₂，且-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1．则下列结论正确的是：

 

①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b²+8a＞4ac．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：把x=-2代入抛物线的解析式得到4a-2b+c＜0；由图象可知：a＜0，-

b

2a

＜0，c＞0，推出b＜0；根据4a-2b+c＜0，求出2a-b＜-

c

2

＜0，根据所得的结论判断即可；根据图象与坐标轴的交点个数可知b²-4ac＞0，据此判断即可．

解答：解：①当x=-2时，函数值小于0，即4a-2b+c＜0，故①正确；
②根据4a-2b+c＜0，求出2a-b＜-

c

2

＜0，又因为c＞0，故②正确．
③因为a-b+c=2，
所以c=2+b-a（1），
因为4a-2b+c＜0（2），
a+b+c＜0（3），
（1）代入（3）得：b＜-1（4）
（1）代入（2）得：3a-b＜-2（5）
（4）+（5）得3a＜-3
所以a＜-1，故③正确；
④根据二次函数坐标公式得到：

4ac-b2

4a

=2，则b²+8a=4ac，故④错误；
故答案是①②③．

点评：本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．