Question

等腰三角形的两边长为2和5，则它的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：

分析：题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答：解：当2是腰长，5是底边时，2+2=4＜5，不能组成三角形；
当5是腰长，2是底边时，能够组成三角形，
如图所示，
∵AB=AC=5，AD⊥BC，BC=2，
∴BD=

1

2

BC=1，
∴AD=

AB2-BD2

=

52-12

=2

6

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×2×2

6

=2

6

．
故答案为：2

6

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．