Question

甲、乙两人共同解方程组

ax+5y=15   ① 4x-by=-2   ②

，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为

x=-3 y=-1

；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

x=5 y=4

．
（1）试计算a2008+(-

1

10

b)2009的值．
（2）求出原方程组的解．

Answer 1

分析：（1）根据题意把

x=-3 y=-1

代入②得-3×4+b=-2，可求得b=10，把

x=5 y=4

代入①得5a+5×4=15，可求得a=-1，然后把a、b的值代入所给的代数式中，利用乘方的意义进行计算；
（2）把a=-1，b=10代入方程得到得

-x+5y=15① 4x-10y=-2②

，先化简②得到2x-5y=-1③，再利用①+③得到x，然后利用代入法可求出y．

解答：解：（1）把

x=-3 y=-1

代入②得-3×4+b=-2，解得b=10，
把

x=5 y=4

代入①得5a+5×4=15，解得a=-1，
所以算a2008+(-

1

10

b)2009=（-1）²⁰⁰⁸+（-

1

10

×10）²⁰⁰⁹=1-1=0；
（2）把a=-1，b=10代入方程得

-x+5y=15① 4x-10y=-2②

，
由②得2x-5y=-1③，
①+③得-x+2x=14，
解得x=14，
把x=14代入①得-14+5y=15，
解得y=

29

5

，
所以原方程组的解为

x=14 y= 29 5

．

点评：本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．