Question

在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点．
（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；
（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）连接AP，根据S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP列式整理即可得解；
（2）连接AP，根据S_△ABC=S_△ABP-S_△ACP列式整理即可得解．

解答：解：（1）如图，连接AP，则S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，
所以，

1

2

AC•BD=

1

2

AB•PF+

1

2

AC•PE，
∵AB=AC，
∴BD=PE+PF；

（2）连接AP，则S_△ABC=S_△ABP-S_△ACP，
所以，

1

2

AB•CD=

1

2

AB•PF-

1

2

AC•PE，
∵AB=AC，
∴CD=PF-PE．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的面积列出等式是解题的关键．