Question

若a、b、c是实数，a≠0，ax³+bx²-c的一个因式是x²+2x-1，则

b

a

等于（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  5

  2

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由ax³+bx²-c的一个因式是x²+2x-1，可设ax³+bx²-c=（ax+k）（x²+2x-1），然后根据多项式乘以多项式的法则将（ax+k）（x²+2x-1）展开，再根据多项式相等时对应系数相等，即可得方程组

b=2a+k 0=2k-a c=k

，然后求出a与b的值，继而求得

b

a

的值．

解答：解：依题意可设ax³+bx²-c=（ax+k）（x²+2x-1），
展开上式右端，整理得：ax³+bx²-c=ax³+（2a+k）x²+（2k-a）x-k，
比较上式两边，得：

b=2a+k 0=2k-a c=k

，
解得：

a=2k b=5k c=k

，
∴

b

a

=

5k

2k

=

5

2

．
故选B．

点评：此题考查了因式分解的知识，多项式乘以多项式的运算法则，以及不定方程的求解方法．此题难度较大，解题的关键是设ax³+bx²-c=（ax+k）（x²+2x-1），然后根据多项式乘以多项式的法则与多项式的性质求解．