题目内容

若a，b，c是实数，且a=2b+ $数学公式$ ，ab+ $数学公式$ c²+ $数学公式$ =0，那么 $数学公式$ 的值是________．

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分析：将a=2b+ $\text{[math]}$ 代入ab+ $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ =0中，利用配方法将等式变形为两个非负数的和为0的形式，利用几个非负数的和为0，这几个非负数都为0，解答本题．
解答：解法一：
将a=2b+ $\text{[math]}$ 代入ab+ $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ =0中，得
ab+ $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ =（2b+ $\text{[math]}$ ）b+ $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$
=[（ $\text{[math]}$ b）²+2（ $\text{[math]}$ b）• $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²]+ $\text{[math]}$ c²=（ $\text{[math]}$ b+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ c²=0，
∴c=0，b=- $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =0．
解法二：
∵a=2b+ $\text{[math]}$ ，
∴a-2b= $\text{[math]}$
两边平方，得a²-4ab+4b²=2 ①
又ab+ $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ =0，得出
8ab+4 $\text{[math]}$ c²=-2 ②
①+②得：a²+4ab+4b²+4 $\text{[math]}$ c²=0，
即（a+2b）²+4 $\text{[math]}$ c²=0
∴a+2b=0，c=0，
则 $\text{[math]}$ =0．故答案为0．
点评：本题考查了配方法在等式变形中的运用，非负数的性质，需要熟练掌握．