Question

如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=42°，∠ACD=27°．
（1）∠BAC=

69

°；
（2）如果BC=10cm，连接BD，求BD的长度．

Answer 1

分析：（1）先求出∠BCD的度数，根据等腰梯形的性质可得出∠ABC的度数，在△ABC中利用勾股定理可得出∠BAC的度数；
（2）结合（1）的结论，可得出AC=BC，再由等腰梯形的对角线相等即可得出BD的长度．

解答：解：（1）∵∠ACB=42°，∠ACD=27°，
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=69°；

（2）∵∠ABC=∠BAC=69°，
∴AC=BC=10cm，
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC=10cm．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，解答本题关键是掌握等腰梯形的对角线相等，同一底边上的底角相等．