Question

如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E，若PD+OD=4cm，则PE的长度为

1. A.
   1cm
2. B.
   2cm
3. C.
   cm
4. D.
   1.5cm

Answer 1

A
分析：作PF⊥OB，由OC平分∠AOB，∠AOB=30°，推出PE=PF，∠DOP=∠POA=15°，再根据平行线的性质推出∠DPO=∠POA，通过等量代换推出∠DPO=∠POD=15°，求出DP=DO，然后根据题意即可推出DP=DO=2cm，继而根据三角形外角的性质推出∠PDB=30°，最后根据特殊角的三角函数值即可推出PF的长度，即PE的长度．
解答：如图，作PF⊥OB，
∵OC平分∠AOB，∠AOB=30°，
∴PE=PF，∠DOP=∠POA=15°
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠POA，
∴∠DPO=∠POD=15°，DP=DO，
∴∠PDF=30°，
∵PD+OD=4cm，
∴DP=DO=2cm，
∵PF⊥OB，
∴PF=1cm，
∴PE=1cm．
故选A．

点评：本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的综合运用能力，关键在于正确的做出辅助线构架直角三角形，熟练运用外角的性质推出∠PDF=30°．