Question

【题目】如图，矩形中，是边的中点，于，连接，下列结论:（1）；（2）；（3）；其中正确的有（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

Answer 1

【答案】C

【解析】

(1)正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；

（2）正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出，由AE=AD=BC，推出，即EF=BF；

(3) 设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即b=a，可得．

（1）如图，过D作DM∥BE交AC于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，

∵BE⊥AC于点F，

∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故（1）正确；

（2）∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴，

∴CF=AF，故(2)正确；

(3) 设AE=a，AB=b，则AD=2a，

由△BAE∽△ADC，有，即b=a，

∴．故（3）错误；

故选B．