Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等边三角形，求的值；

(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)x=2；(2)；(3)或．

【解析】

（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可得出抛物线的对称轴；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A,B的坐标，由（1）可得出顶点C的坐标，再利用等边三角形的性质可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；

（3）分及两种情况考虑：①当时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；②当时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．综上，此题得解．

(1)∵，

∴抛物线的对称轴为直线．

(2)依照题意，画出图形，如图1所示．

当时，，即，

解得：，．

由(1)可知，顶点的坐标为．

∵，

∴．

∵为等边三角形，

∴点的坐标为，

∴，

∴．

(3)分两种情况考虑，如图2所示：

①当时，，

解得：；

②当时，，

解得：．