Question

如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

AE∥CF

【解析】

试题分析：由四边形的内角和推出∠DAB与∠DCB互补，由角平分线推出∠DAE与∠DCF互余，再由∠DFC与∠DCF互余推出∠DFC=∠DAE，即可证得结论.

∵∠B=∠D=90°，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，

∴∠DAB+∠DCB=180°，

∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、

∴∠DAE+∠DCF=90°，

又∠DFC+∠DCF=90°，

∴∠DFC=∠DAE，

∴AE∥CF．

考点：四边形的内角和，角平分线的性质，互余和互补的性质，平行线的判定

点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.