Question

如图，已知在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=AD=10，cos∠ABD=

2

5

，∠BDC=60°．求BC的长．

Answer 1

分析：首先过A作AE⊥BD于E，构造直角三角形，利用等腰三角形的知识得出BE=DE=

1

2

BD，由cos∠ABD=

2

5

，得出BE的长，以及BD的长，进而运用解直角三角形知识求出BC的长．

解答：解：过A作AE⊥BD于E，
∵AB=AD，
∴BE=DE=

1

2

BD，
在Rt△ABE中，
∵AB=10，cos∠ABD=

2

5

，
∴BE=4，
∴BD=8，
Rt△BCD中，
∵∠C=90°，BD=8，∠BDC=60°
∴BC=4

3

．

点评：此题主要考查了解直角三角形的知识，作出垂线构造直角三角形是解决问题的关键，这种方法经常运用于解直角三角形的问题．