Question

　　如图，A．B两点的坐标分别是（－6，0），（0，8），M是轴上一点，沿AM折叠直线AB刚好落在轴上，点B落在点C处．

 　（1）直接写出点C的坐标及直线AB的函数关系式；（3分）

 　（2）求OM的长（请添加适当的辅助线）；（3分）

 　（3）若点P是直线MC与直线AB的交点，请求出点P的坐标；在轴上找一点Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形是直角三角形（请直接写出Q点坐标)．（4分）

 

  

Answer 1

解:（1）C(4,0)           (1分)

               (3分)

   （2）过点M作DM⊥AB于点D.

     设OM为

   对折  △ADM≌△AOM

   DM=OM=，AD=AO=6

 BD=10-6=4，BM=8-        (4分)

   在Rt△BDM中，由勾股定理得 

  

   即

      解得:            (6分)

        OM=3

（3）设直线MC的函数关系式 （）

将M（0，3），C（4，0），代入中 ，得

 解得:，

直线MC的函数关系式为.

 

  

解得:

P(，）

（，０）　　　　(-6，0）

提示：（1）若∠PQC=90°   则（，０）

       （2）∠PCQ=90°不存在

       （3）若∠QPC=90°

解法一：证明△APC≌△AOB从而得出Q点与A点重合,所以  (-6，0）．

解法二：利用勾股定理的逆定理来求

设为为　　则，

　　

即　＋＝　

解得：　   即=      　    (-6，0）