根据卫生防疫部门要求.游泳池必须定期换水.清洗．某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水.排水孔的排水速度保持不变.期间因清洗游泳池需要暂停排水.游泳池的水在11:30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示.根据图象解答下列问题:(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?(2)当2≤t≤3.5时.求Q关于t� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m³）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？
（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

分析（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m³），根据速度公式求出排水速度即可；
（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．

解答解：（1）暂停排水需要的时间为：2-1.5=0.5（小时）．
∵排水数据为：3.5-0.5=3（小时），一共排水900m³，
∴排水孔排水速度是：900÷3=300m³/h；

（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．
∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900-450=450，
∴（2，450）在直线Q=kt+b上；
把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=450}\\{3.5k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-300}\\{b=1050}\end{array}\right.$，
∴Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1050．

点评本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．