Question

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，AE=5．求：
（1）$\frac{AC}{AF}$；
（2）AC的值．

Answer 1

分析 （1）根据平行线分线段成比例定理，由DG∥BF得到$\frac{AG}{AF}$=$\frac{AD}{AB}$，然后利用AD=2BD可计算出$\frac{AG}{AF}$的值；
（2）根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，然后把AE=5代入可计算出AC的长．

解答 解：（1）∵DG∥BF，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{AD}{AB}$，
而AD=2BD，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{2BD}{2BD+BD}$=$\frac{2}{3}$；
（2）∵DE∥BC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∴AC=$\frac{3}{2}$×5=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．