题目内容

如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求 $数学公式$ + $数学公式$ 的值．

解：作EG∥BC交AD于G，则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得
EG= $\text{[math]}$ BD= $\text{[math]}$ CD，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
作DH∥AB交CE于H，则DH= $\text{[math]}$ BE=AE，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ．
分析：先过E作EG∥BC，交AD于G，再作DH∥AB交CE于H，由平行线分线段成比例定理的推论，再结合已知条件，可分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，相加即可．
点评：此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，解题时要注意比例式的变形．

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