Question

在△ABC中，∠C=90°．
（1）若a=3，b=4，则c=

 

；（2）若c=13，b=5，则a=

 

；
（3）若c=17，a=15，则b=

 

；（4）若a：c=3：5，且b=16，则a=

 

．

Answer 1

分析：在直角△ABC中，∠C=90°，则存在a²+b²=c²，根据题目中给出的a、b、c中的2个值，可以求第3个值．

解答：解：在直角△ABC中，∠C=90°，且∠C对应边为c，
则存在a²+b²=c²，
（1）若a=3，b=4，则c=

a2+b2

=5；
（2）若c=13，b=5，则a=

c2-b2

=12；
（3）若c=17，a=15，则b=

c2-a2

=8；
（4）若a：c=3：5，且b=16，
设a=3m，b=5m，则

(5m)2-(3m)2

=16，
解得m=4，
∴a=12，c=20．
故答案为5、12、8、12．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求第三边长是解题的关键．