Question

如图，?ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件：

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：开放型

分析：四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF就可用SAS或ASA得证．

解答：解：∵四边形EBFD要为平行四边形．
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD
在△AEB与△CFD中，

AB=CD ∠BAE=∠DCF AE=CF

，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴AE=FC
∴DE=BF
∴四边形EBFD为平行四边形．
∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．
故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）；

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE∥BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证△AEB≌△CFD即可．