题目内容

已知a+b=-8，ab=8，则式子 $数学公式$ 的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由ab大于0得到a与b同号，由a+b小于0，故a与b都为负数，把所求式子中的被开方数分子分母都乘以分母，利用二次根式的除法法则的逆运算 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （m≥0，n＞0）及二次根式的化简公式 $\text{[math]}$ =|a|，根据a与b小于0进行化简，再找出分母a与b的最简公分母ab，通分后根据同分母分式的减法法则：分母不变只把分子相减计算后，然后把分子提取- $\text{[math]}$ ，最后把a+b及ab的值代入即可得到最后结果．
解答：∵a+b=-8＜0，ab=8＞0，
∴a＜0且b＜0，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：此题考查了二次根式的化简求值，考查了整体代入的思想，其中由已知条件判断出a与b都为负数是本题的突破点，熟练运用二次根式的化简公式 $\text{[math]}$ =|a|是解题的关键，另外注意结果要最简．