Question

10．如图，已知抛物线y=x²-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点
（1）求m的值；
（2）求A、B两点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线y=x²-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，可得抛物线与x轴只有一个交点，所以△=0，据此求出m的值是多少即可．
（2）联立抛物线与一次函数的解析式，求出A、B两点的坐标各是多少即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=x²-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，
∴抛物线与x轴只有一个交点，
∴（m+3）²-4×9=0，
解得m=3或m=-9，
又∵-$\frac{-（m+3）}{2}$＞0，
∴m＞-3，
∴m=3．

（2）由（1），可得m=3，
∴抛物线的解析式为：y=x²-6x+9，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y{=x}^{2}-6x+9}\\{y=x+3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=9}\end{array}\right.$，
根据图示，可得A点的横坐标小于B点的横坐标，
∴A点的坐标是（1，4），B两点的坐标是（6，9）．

点评 此题主要考查了二次函数的性质，以及二次函数与一次函数的交点问题，要熟练掌握．