Question

9．△ABC中，AB=2，AC=x，中线AD=4，则x的值可能是（　　）

• A． 12
• B． 14
• C． 16
• D． 8

Answer 1

分析 延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

解答 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{∠ADB=∠EDC}\\{DB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，8-2=6＜x＜8+2=10，
故选D

点评 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．