题目内容

从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.
【小题1】甲题：若关于x的一元二次方程有实数根α、β.求实数k的取值范围；设，求t的最小值.
【小题2】乙题：如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直
线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．


【小题1】k≤-2 t的最小值为-4
【小题2】当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形

解析

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精英家教网从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图，反比例函数y=
kx
的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

题乙：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说精英家教网明理由．
我选做的是
 
．
从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于x一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根a，β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设t=
a+β
k
，求t的最小值．
题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线精英家教网于点Q．
（1）若
BP
PC
=
1
3
，求
AB
AQ
的值；
（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：
BC
BP
-
AB
BQ
=．
我选做的是
 
题．
从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲：小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另-速度向A地而行．如图所示，图中精英家教网的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
（2）试求y1、y2的解析式；
（3）试求出A、B两地之间的距离．

乙：如图，?ABCD中，E是BA的延长线上一点，CE与AD交于点F．
（1）求证：△AEF∽△DCF；精英家教网
（2）若AB=2AE，△AEF的面积为2
2
，求?ABCD的面积．

我选做的是
 
题．
精英家教网本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1、x2满足
1
x1
+
1
x2
=1+
1
m+2
，求m的值．
乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
2
3
，求△ACF的面积．
（2013•峨眉山市二模）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图1，正比例函数y=-
1
2
x的图象与反比例函数y=
k
x
(k≠0)在第二象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数图象上的点，且B点的横坐标为-1，在x轴上一点P，使PA+PB最小，求P点的坐标．
题乙：如图2，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）求直径AB的长．

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