Question

18．关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0总有实数根，则k应满足的条件是（　　）

• A． k≤2
• B． k≤2且k≠1
• C． k＜2且k≠1
• D． k≥2

Answer 1

分析 利用一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出△=b²-4ac=4-4（k-1）≥0，再求出答案．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0总有实数根，
∴△=b²-4ac=4-4（k-1）≥0，
解得：k≤2，
且k-1≠0，
则k应满足的条件是：k≤2且k≠1．
故选：B．

点评 此题主要考查了根的判别式，正确得出关于k的不等关系是解题关键．