题目内容
如图，边长为1的正方形ABCD绕点A向逆时针方向旋转30°（图中∠BAE=30°），旋转后的正方形AEFG与原正方形ABCD公共部分（即四边形AEHD）的面积为
| ||
| 3 |
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| 3 |
分析：连接AH，先根据旋转的性质，利用HL证明△AHE≌△AHD，则所求四边形AEHD的面积等于△AHD面积的2倍，然后在直角△AHD中根据锐角三角函数求出HD的长，进而求出面积．
解答：
解：连接AH．
根据旋转的性质，得∠BAE=30°，则∠DAE=60°．
在Rt△AHE和Rt△AHD中，
∵
，
∴Rt△AHE≌Rt△AHD，
∴∠EAH=∠DAH=30°，
又∵AD=1，
∴HD=AD•tan∠DAH=
．
∴公共部分的面积=2S△AHD=2×
×1×
=
．
故答案为
．
解：连接AH．根据旋转的性质，得∠BAE=30°，则∠DAE=60°．
在Rt△AHE和Rt△AHD中，
∵
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∴Rt△AHE≌Rt△AHD，
∴∠EAH=∠DAH=30°，
又∵AD=1，
∴HD=AD•tan∠DAH=
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∴公共部分的面积=2S△AHD=2×
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故答案为
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点评：本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的面积．利用HL证明出△AHE≌△AHD，从而将所求四边形AEHD的面积转化为△AHD面积的2倍是解题的关键．
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
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轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点
，
，
，
，……
的位置，则
＝_________．
