Question

（1）如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF．（见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹）；
（2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．

Answer 1

分析：（1）作出八等分点，即可得到圆内接正方形；
（2）求出相应圆心角的度数，根据圆周角等于圆心角的一半，即可解答．

解答：解：（1）作①EF的中垂线（1分），
②直角的平分线OD（1分），
③8等分弧，完成正方形（2分）．
（作图（4分），其他方法只要痕迹清楚、正确，同样给分）

（2）连接OD，OC，
因为

ED

=

1

8

圆周，所以∠EOD=360°×

1

8

=45°，
所以∠EAD=45°×

1

2

=22.5°．
因为

EDC

=3

ED

，
所以∠EBC=3∠EAD=3×22.5°=67.5°．

点评：此题结合多边形和圆的关系，考查了基本作图、圆周角与圆心角的关系，是一道基础题．