Question

如图，EF是⊙O的直径．
（1）尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD、BC都垂直于EF（见示意图）．
（说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹）
（2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．

Answer 1

分析：（1）作EF的中垂线，再作直角的平分线OD、OC、OA、OB，再顺次连接AB、BC、CD、DA完成正方形；
（2）由作图可知：∠EOD=45°，∠EOC=135°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知∠EBC=

1

2

∠EOC，∠EAD=

1

2

∠EOD，进而可求出度数．

解答：解：（1）如图所示：

（2）由作图可知：∠EOD=45°，∠EOC=135°，
∵∠EOC=135°，
∴∠EBC=

1

2

∠EOC=

1

2

×135°=67.5°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），
∵∠EOD=45°，
∴∠EAD=

1

2

∠EOD=

1

2

×45°=22.5°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及同弧所对的圆周角与圆心角的关系，关键是根据所作图形的要求正确作出图形．