Question

为支持抗震救灾，我市A、B两地分别向灾区捐赠物资100吨和180吨．需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨．
（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？
（2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是x吨，y吨，根据共有物资280吨，运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨，列方程组求解；
（2）根据A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，表示出B地运往C县的物资是（160-x）吨，A地运往D县的物资是（100-x）吨，B地运往D县的物资是120-（100-x）=（20+x）吨，然后根据“B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍”列出一个不等式，根据“B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨”列出一个不等式，组成不等式组并求解，再根据x为整数即可得解．

解答：解：（1）设设这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是x吨，y吨，
由题意得，

x+y=100+180 x=2y-80

，
解得：

x=160 y=120

，
答：运往C，D两县的数量各是160吨，120吨．

（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，则B地运往C县的物资是（160-x）吨，
A地运往D县的物资是（100-x）吨，B地运往D县的物资是120-（100-x）=（20+x）吨，
根据题意得，

160-x＞2(100-x)① 20+x≤63②

，
解不等式①得，x＞40，
解不等式②得，x≤43，
所以，不等式组的解集是40＜x≤43，
∵x是整数，
∴x取41、42、43，
∴方案共有3种，分别为：
方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，则B地运往C县的物资是119吨，
A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨；
方案二：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，则B地运往C县的物资是118吨，
A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨；
方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，则B地运往C县的物资是117吨，
A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，找出题目中的数量关系是解题的关键，（2）难点在于根据A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，表示出运往其他县的物资是解题的关键．