Question

4．（1）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{2a-2b}$÷（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\sqrt{5}$+1，b=$\sqrt{5}$-1．
（2）已知|a-2016|+$\sqrt{a-2017}$=a，求a-2016²的值．

Answer 1

分析 （1）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题；
（2）根据题目中的式子可以求得a的取值范围，从而可以将绝对值符号去掉，进而求得a-2016²的值．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{2a-2b}$÷（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$）
=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a-b）}÷\frac{a-b}{ab}$
=$\frac{a-b}{2}•\frac{ab}{a-b}$
=$\frac{ab}{2}$，
当a=$\sqrt{5}$+1，b=$\sqrt{5}$-1时，原式=$\frac{（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}-1）}{2}$=$\frac{5-1}{2}=2$；
（2）∵|a-2016|+$\sqrt{a-2017}$=a，
∴a-2017≥0，得a≥2017，
∴a-2016+$\sqrt{a-2017}$=a，
解得，a=2016²+2017，
∴a-2016²=2017．

点评 本题考查分式的化简求值、二次根式有意义的条件，解答此类题目的关键是明确它们各自的计算方法．