Question

6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE⊥AC于点E，若BC=2m+6，DE=m+3，则△BCD的面积为（　　）

• A． 2m²-18
• B． 2m²+12m+18
• C． m²+9
• D． m²+6m+9

Answer 1

分析 过点D作DF⊥BC交CB的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形面积公式列式，然后根据多项式的乘法运算法则进行计算即可得解．

解答 解：如图，过点D作DF⊥BC交CB的延长线于F，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，
∴DE=DF，
∴△BCD的面积=$\frac{1}{2}$BC•DF=$\frac{1}{2}$（2m+6）（m+3），
=m²+6m+9．
故选D．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出BC边上的高线是解题的关键．