Question

一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=

1

2

，a_n=

1

1-an-1

（a为不小于2的整数），则a₂₀₁₄=（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：先分别求出n=2、3、4…时的情况，发现它具有周期性，再把2014代入求解即可．

解答：解：∵a₁=

1

2

，a_n=

1

1-an-1

（a为不小于2的整数），
∴a₂=

1

1- 1 2

=2，
∴a₃=

1

1-2

=-1，
∴a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
∴数列为周期数列，且周期为3，
∵2014÷3=671…1，
∴a₂₀₁₄=a₁=

1

2

．
故选：A．

点评：本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．