Question

如图，点D，E在△ABC的边上，CD与BE相交于点F．则∠1，∠2，∠3，∠4应满足的关系是（　　）

• A、∠1+∠4=∠2+∠3
• B、∠1+∠2=∠3+∠4
• C、∠1+∠2=∠4-∠3
• D、∠2-∠1=∠3+∠4

Answer 1

考点：三角形的外角性质

专题：

分析：先根据三角形外角的性质得出∠3+∠4=∠CEF，再根据∠1+∠CEF=∠2即可得出结论．

解答：解：∵∠CEF是△ABE的外角，
∴∠3+∠4=∠CEF，
∵∠2是△CEF的外角，
∴∠1+∠CEF=∠2，即∠2-∠1=∠CEF，
∴∠2-∠1=∠3+∠4．
故选D．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．