Question

如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为10m，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为1′，且已知月、地两球之间的距离为380 000km，根据学过的数学知识，你认为这个传说

 

．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：tan0.5′=0.000 145 4）

Answer 1

分析：在直角三角形ODA中，AD=OD•tan0.5′≈55.27m，即按照人的最小视角1′要想观察到地球上的长城，那么长城的厚度至少应该是2OD=110.54m，远远大于10，即以上所述是不可能的．

解答：解：设∠AOB为正常视力观察长城所形成的夹角，则AB=10m，∠AOB=1′，OD′⊥A′B′．
在Rt△AOD中，tan∠AOD=

AD

OD

，
∴OD=

AD

tan∠AOD

，
∵AD=

1

2

AB=5，∠AOD=

1

2

∠AOB=0.5′．
∴OD=

5

tan0.5′

≈

5

0.000 145 4

≈34387.89（m）≈34.4（km）．
这就是说，按照人的最小视角1′观察地球上长城的厚度，最远的距离只能是34.4km，而月球与地球之间的距离为380000km，这个数字很大，它相当于34.4km的11046倍，从这么远看长城，根本无法看见．

点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形来验证事情的真伪．