Question

如图，△ABC中，BC为最大边，AB=AC，CD=BF，BD=CE，则∠DEF的取值范围是________．

Answer 1

60°＜∠DEF≤90°
分析：由题中条件可得出△CDE≌△BFD，进而通过角之间的转化可得出∠B与∠EDF之间的关系，再由题中隐含的条件的出∠B的取值范围，即可得出结论．
解答：∵CD=BF，CE=BD，∠C=∠B，
∴△CDE≌△BFD，
∴DE=DF，∠CDE=∠BFD，
∵∠CDF=∠BFD+∠B，
∴∠EDF=∠CDF-∠CDE=∠CDF-∠BFD=∠B，
故∠DEF=（180°-∠B）=90°-∠B，
∵BC为最大边，AB=AC，即0＜∠B＜60°，
∴0＜∠B＜30°，
∴60°＜∠DEF＜90°．
故答案为：60°＜∠DEF＜90°．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理，应熟练掌握．