题目内容
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求证:∠ANM=∠B.
分析:根据同角的余角相等,可得出∠B=∠ADM,根据DN⊥AC,DM⊥AB可得出点A、M、D、N在以AD为直径的圆上,从而得出∠ADM=∠ANM,即可得出结论.
解答:解:∵AD⊥BC,DN⊥AC,
∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠ADM=90°,
∴∠B=∠ADM,
∵DN⊥AC,DM⊥AB,
∴点A、M、D、N在以AD为直径的圆上,
∴∠ADM=∠ANM,
∴∠ANM=∠B.
∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠ADM=90°,
∴∠B=∠ADM,
∵DN⊥AC,DM⊥AB,
∴点A、M、D、N在以AD为直径的圆上,
∴∠ADM=∠ANM,
∴∠ANM=∠B.
点评:本题考查了圆内接四边形的性质,综合用了90度的圆周角所对的弦是直径,解题关键是得出点A、M、D、N四点共圆.
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