Question

20、如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．

Answer 1

分析：延长CE到F，使CE=EF，连接FB，由△AEC≌△BEF得出对应的边角相等，进而求证△CBF≌△CBD，即可得出结论．

解答：证明：延长CE到F，使EF=CE，连接FB．
∵CE是△ABC的中线，
∴AE=EB，
又∵∠AEC=∠BEF，
∴△AEC≌△BEF，（SAS）
∴∠A=∠EBF，AC=FB．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；
∵CB是ADC的中线，
∴AB=BD，
又∵AB=AC，AC=FB，
∴FB=BD，
又CB=CB，
∴△CBF≌△CBD（SAS），
∴CD=CF=CE+EF=2CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质．解决此题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．