Question

20．如图，△ABD为等边三角形，△ACB为等腰三角形且∠ACB=90°，DE⊥AC交AC的延长线于点E，求证：DE=CE．

Answer 1

分析 连接CD，根据SSS定理得出△ACD≌△BCD（SSS），故∠ADC=∠BDC=30°．再求出∠DAC和∠DCE的度数，根据DE⊥AC可得出∠CDE=∠DCE=45°，故可得出结论．

解答 证明：连接CD，
在△ACD与△BCD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}CA=CB\\ DA=DB\\ DC=DC\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ADC=∠BDC=30°．
∵∠DAC=60°-45°=15°，
∴∠DCE=30°+15°=45°．
∵DE⊥AC．
∴∠CDE=∠DCE=45°，
∴DE=CE．

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．